等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15和6兩部分，則這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)_______．

10
分析：設(shè)AB=AC=2X，BC=Y，則AD=CD=X，則有兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系解答．
解答：設(shè)AB=AC=2X，BC=Y，則AD=CD=X，
∵AC上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15和6兩部分，
∴有兩種情況：
1、當(dāng)3X=15，且X+Y=6，
解得，X=5，Y=1，
∴三邊長(zhǎng)分別為10，10，1；
2、當(dāng)X+Y=15且3X=6時(shí)，
解得，X=2，Y=13，此時(shí)腰為4，
根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，而4+4=8＜13，
故這種情況不存在．
∴腰長(zhǎng)只能是10．
故答案為10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形和三角形三邊關(guān)系求解，注意要分兩種情況討論是正確解答本題的關(guān)鍵．
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（2013•豐南區(qū)一模）在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值=
3
4
3
4
．

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如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，交AC于E，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AC于F，有下列結(jié)論：
①DE=DC；②DF為⊙O的切線；③劣弧DB=劣弧DE；④AE=2EF
其中正確的是（　�。�

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如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，邊AB的垂直平分線交邊AC于點(diǎn)E，則∠EBC=
15
15
°．

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精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交BC于D，DE⊥AC交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
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