Question

如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于S，①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正確的是

1. A.
   全部正確
2. B.
   ①和②
3. C.
   ①
4. D.
   ②

Answer 1

B
分析：根據(jù)已知條件PR=PS可知AP為∠BAC的角平分線，利用HL易證△APR≌△APS，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AR=AS；根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠QAP=∠QPA，從而得到∠BAP=∠QPA，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得QP∥AR，△BRP與△QSP只有一組邊PR=PS，一組角∠PSQ=∠PRB=90°，全等的條件不夠，沒(méi)法證明其全等，所以③錯(cuò)誤．
解答：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，PR=PS．
∴AP為∠BAC的角平分線，
在△APR與△APS中，，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AR=AS，故本小題正確；
②∵AP為∠BAC的角平分線，
∴∠RAP=∠QAP，
∵AQ=PQ，
∴∠QAP=∠QPA，
∴∠RAP=∠QPA，
∴QP∥AR，故本小題正確；
③△BRP與△QSP只有一組邊PR=PS，一組角∠PSQ=∠PRB=90°，
全等的條件不夠，沒(méi)法證明其全等，故本小題錯(cuò)誤．
綜上所述，①②正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時(shí)利用了平行線的判定，要熟練掌握這些知識(shí)并能靈活應(yīng)用．