Question

為了增加農(nóng)民收入，村委會(huì)成立了蘑菇產(chǎn)銷聯(lián)合公司，小明家是公司成員之一，他家五月份收獲干蘑菇42.5kg，干香菇35.5kg．按公司收購(gòu)要求，需將兩種蘑菇包裝成簡(jiǎn)裝和精裝兩種型號(hào)的盒式裝蘑菇共60盒賣給公司．設(shè)包裝簡(jiǎn)裝型的盒數(shù)為x盒，兩種型號(hào)的盒裝蘑菇可獲得的總利潤(rùn)為y（元）．包裝要求及每盒獲得的利潤(rùn)見(jiàn)下表：

型號(hào) 品種及利潤(rùn)	裝入干蘑菇重量（kg）	裝入干香菇重量（kg）	每盒利潤(rùn)（元）
簡(jiǎn)裝型（每盒）	0.9	0.3	14
精裝版（每盒）	0.4	1	24

（1）寫(xiě)出用含x的代數(shù)式表示y的式子；
（2）為滿足公司的收購(gòu)要求，問(wèn)有哪幾種包裝方案可供選擇；
（3）小明的爸爸想只用這次的收入買一臺(tái)價(jià)值1088元的包裝機(jī)用于擴(kuò)大生產(chǎn)，你說(shuō)能行嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)總利潤(rùn)=簡(jiǎn)裝型的利潤(rùn)+精裝型的利潤(rùn)，來(lái)列出y與x的關(guān)系式；
（2）干蘑菇的重量=精裝盒中干蘑菇的重量+簡(jiǎn)裝盒中干蘑菇的重量，
干香菇的重量=精裝盒中干香菇的重量+簡(jiǎn)裝盒中干蘑菇的重量，
然后依據(jù)題目中“收獲干蘑菇42.5kg，干香菇35.5kg”來(lái)判斷出不同的方案；
（3）根據(jù)（1）中得出的函數(shù)式的性質(zhì)來(lái)判斷出是否符合要求．
解答：解：（1）由題設(shè)易得y=14x+（60-x）×24=-10x+1440；

（2）依題意，有0.9x+0.4（60-x）≤42.5，
0.3x+（60-x）≤35.5，
解得35≤x≤37，
所以x=35或36或37，共有包裝方案3種，
即簡(jiǎn)裝35盒與精裝25盒；
簡(jiǎn)裝36盒與精裝24盒；
簡(jiǎn)裝37盒與精裝23盒；

（3）由y=-10x+1440可知當(dāng)x=35時(shí)，y最大=1090元，又因1090＞1088，所以能用這次收入購(gòu)買包裝機(jī)．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力，考查了不等式，一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．