【題目】如圖,點E是矩形ABCD中CD邊上一點,△BCE沿BE折疊為△BFE,點F落在AD上.
(1)求證:△ABF∽△DFE;
(2)如果AB=12,BC=15,求tan∠FBE的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)推知∠A=∠D=∠C=90°.然后根據(jù)折疊的性質(zhì),等角的余角相等推知∠ABF=∠DFE,易證得△ABE∽△DFE;
(2)由勾股定理求得AF=9,得出DF=6,由△ABF∽△DFE,求得EF=7.5,由三角函數(shù)定義即可得出結果.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形.
∴∠A=∠D=∠C=90°,AD=BC,
∵△BCE沿BE 折疊為△BFE.
∴∠BFE=∠C=90°,
∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°,
又∠AFB十∠ABF=90°,
∴∠ASF=∠DFE,
∴△ABF∽△DFE.
(2)由折疊的性質(zhì)得:BF=BC=15,
在Rt△ABF中,由勾股定理求得AF=,
∴DF=AD﹣AF=6,
∵△ABF∽△DFE,
∴,
即,
解得:EF=7.5,
∴tan∠FBE=.
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【題目】正比例函數(shù) y=(k-2)x 中,y 隨 x 的增大而減小,則 k 的取值范圍是( )
A. k≥2 B. k≤2 C. k>2 D. k<2
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【題目】如圖,拋物線y=﹣(x+1)(x﹣3)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點D為該拋物線的對稱軸上一點,當點D到直線BC和到x軸的距離相等時,則點D的坐標為 .
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【題目】已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是(2,3),那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是( )
A.(﹣3,﹣2)
B.(2,﹣3)
C.(﹣2,﹣3)
D.(﹣2,3)
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【題目】某校初三學生開展踢毽子活動,每班派5名學生參加,按團體總分排列名次,在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀.表是甲班和乙班成績最好的5名學生的比賽成績.
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總數(shù) | |
甲班 | 100 | 98 | 102 | 97 | 103 | 500 |
乙班 | 99 | 100 | 95 | 109 | 97 | 500 |
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班5名學生踢毽子的總個數(shù)相等.此時有學生建議,可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考.請你回答下列問題:
(1)甲班的優(yōu)秀率為60%,則乙班的優(yōu)秀率為 ;
(2)甲班比賽成績的方差S甲2=,求乙班比賽成績的方差;
(3)根據(jù)以上信息,你認為應該把團體第一名的獎狀給哪一個班?簡述理由.
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【題目】用四舍五入法按要求對0.05049分別取近似值,其中錯誤的是( )
A、0.1(精確到0.1)B、0.05(精確到百分位)
C、0.05(精確到千分位)D、0.050(精確到0.001)
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【題目】某景區(qū)一電瓶小客車接到任務從景區(qū)大門出發(fā),向東走2千米到達A景區(qū),繼續(xù)向東走2.5千米到達B景區(qū),然后又回頭向西走8.5千米到達C景區(qū),最后回到景區(qū)大門.
(1)以景區(qū)大門為原點,向東為正方向,以1個單位長表示1千米,建立如圖所示的數(shù)軸,請在數(shù)軸上表示出上述A、B、C三個景區(qū)的位置.
(2)若電瓶車充足一次電能行走15千米,則該電瓶車能否在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務?請計算說明.
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