Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a=+﹣1，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．

（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不變．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出b，再求出a，從而得到A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)三角形的面積公式列出方程求出OP，再分點(diǎn)P在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，再過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，從而判斷出比值不變．

解：（1）由題意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，

解得b≤3且b≥3，

∴b=3，

a=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（3，0），

∵點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

∴點(diǎn)C（0，2），D（4，2）；

∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，

∴S四邊形ABDC=4×2=8；

（2）∵S△PAB=S四邊形ABDC，

∴×4OP=8，

解得OP=4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）；

（3）=1，比值不變．

理由如下：由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，

如圖，過點(diǎn)P作PE∥AB，則PE∥CD，

∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

∴=1，比值不變．