從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個數(shù)n連 續(xù) 偶 數(shù) 的 和 S
12=1×2
22+4=6=2×3
32+4+6=12=3×4
42+4+6+8=20=4×5
52+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8時，則S的值為______；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=______；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算：102+104+106+…+2006的值．（要求寫出過程）
【答案】分析：（1）根據(jù)表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第n個式子的和是n（n+1）．則當n=8時，S=8×9=72；
（2）根據(jù)特殊的式子即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；
（3）結合上述規(guī)律，只需加上2+4+…+2006再減去2+4+…+100即可計算．
解答：解：根據(jù)分析：（1）第n個式子的和是n（n+1）．則當n=8時，S=8×9=72；

（2）根據(jù)特殊的式子即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，S=S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；

（3）原式=（2+4+6+…+2006）-（2+4+6+…+100）=1003×1004-50×51=1007012-2550=1004462．
點評：此題注意根據(jù)所給的具體式子觀察結果和數(shù)據(jù)的個數(shù)之間的關系．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關系，用公式表示出來；
（2）并按此規(guī)律計算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關系，用公式表示出來；
（2）按此規(guī)律計算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拓展探索、綜合提升
從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個數(shù)n S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8時，則S的值為
72
72
．
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
．
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算102+104+106+…+2002的值（要有過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加（特別地把n個2也看做和），和的情況如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5．
（1）請推測從2開始，n個連續(xù)偶數(shù)相加，和是多少？
（2）取n=7，驗證（1）的結論是否正確．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）如果n=8時，那么S的值為
72
72
；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計算過程）．

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