Question

已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；

 

Answer 1

【答案】

（1）1或2或3；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，可推△≥0，求出k≤3．又因?yàn)閗為正整數(shù)，可確定k=1或2或3．

（2）分別把k=1或2或3代入方程2x²+4x+k-1=0，解得結(jié)果進(jìn)行分析，求出符合方程的解，再把圖象向下平移得出函數(shù)解析式.

試題解析：（1）∵方程2x²+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，

∴△=4²-4×2×（k-1）≥0，

∴k≤3．

又∵k為正整數(shù)，

∴k=1或2或3．

（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，

當(dāng)k=1時(shí)，方程為x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2；不合題意，舍去

當(dāng)k=2時(shí)，方程為2x²+4x+1=0，解得x1=，x2=；不合題意，舍去．

當(dāng)k=3時(shí)，方程為2x²+4x+2=0，解得x₁=x₂=-1；符合題意.

∴當(dāng)k=3時(shí)，圖象向下平移8個(gè)單位后得

考點(diǎn)：（1）根的判別式；（2）解一元二次方程-公式法；（3）圖象的平移．