Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸的負(fù)半軸上，A點的坐標(biāo)是（-1，0）．
（1）若經(jīng)過點C的直線與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；
（2）是否存在經(jīng)過點E的直線l將正方ABCD分成面積相等的兩部分？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，A點的坐標(biāo)是（-1，0），
∴B（-5，0），
∵當(dāng)y=0時，-x-8=0，解得x=-，
∴E（-，0），
∴AE=|-+1|=，
∴S_{四邊形AECD}=（CD+AE）×AD=×（4+）×4=；

（2）存在經(jīng)過點E的直線l將正方ABCD分成面積相等的兩部分．理由如下：
連接BD，設(shè)BD的中點為F，連接EF，
∵B（-5，0），D（-1，4），
∴F（-3，2），
∵經(jīng)過正方形中心的直線將正方形分成面積相等的兩部分，
∴經(jīng)過點E、F的直線將正方ABCD分成面積相等的兩部分，
設(shè)直線EF的解析式是y=kx+b（k≠0）．
又∵E（-，0），
∴，
解得，，
∴直線l的解析式是y=6x+20．
分析：（1）先根據(jù)正方形ABCD的邊長為4，A點的坐標(biāo)是（-1，0）求出B點坐標(biāo)，再把y=0代入直線即可求出x的值，故可得出E點坐標(biāo)，由梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；
（2）連接BD，求出BD的中點F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式即可．
點評：本題考查了梯形的面積公式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì)等知識點．注意，設(shè)直線方程y=kx+b時，不要忘記k≠0這一條件．