Question

（1999•煙臺(tái)）若a，b，c為三角形三邊，則關(guān)于的二次方程x²+（a-b）x+c²=0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
D．無(wú)法確定

Answer 1

【答案】分析：先求出△=b²-4ac，再結(jié)合a，b，c為三角形的三邊，即可判斷根的情況．
解答：解：∵x²+（a-b）x+c²=0，
∴△=b²-4ac==（a-b）²-c²=（a-b-c）（a-b+c）
∵a，b，c為三角形三邊，
∴b+c＞a，a+c＞b
∴a-b-c＜0，a-b+c＞0
∴（a-b-c）（a-b+c）＜0，
即二次方程x²+（a-b）x+c²=0無(wú)實(shí)數(shù)根．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用及三角形三邊的關(guān)系．