精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).點(diǎn)A在第一象限,它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍,反比例函數(shù)y=
12x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,且OB=AB,求這個一次函數(shù)的解析式.
分析:(1)根據(jù)A點(diǎn)位置及坐標(biāo)特點(diǎn),代入反比例函數(shù)解析式解方程即可求出A的坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意求B點(diǎn)坐標(biāo),再求解析式.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由題意,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3a),a>0,
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
12
x
的圖象上,得:3a=
12
a
,
解得a1=2,a2=-2,
經(jīng)檢驗(yàn)a1=2,a2=-2是原方程的根,但a2=-2不符合題意,舍去,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6);

(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,m),
∵m>0,OB=AB,
∴在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得:AB2=BC2+AC2,即m2=(6-m)2+2 2,
解得m=
10
3
,
經(jīng)檢驗(yàn)m=
10
3
是原方程的根,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,
10
3
),
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+
10
3
,由于這個一次函數(shù)圖象過點(diǎn)A(2,6),
∴6=2k+
10
3

解得k=
4
3
,
∴所求一次函數(shù)的解析式為y=
4
3
x+
10
3
點(diǎn)評:考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)和待定系數(shù)求函數(shù)解析式,試題的特色和亮點(diǎn):注重基礎(chǔ)和計算能力的考查.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
(24,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,AC⊥x軸于點(diǎn)C,若△ABC的面積為9,求這個一次函數(shù)的解析式.
(3)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時滿足下列兩個條件:
(1)以原點(diǎn)O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6

(2)三角形(2013)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
(8052,0)
(8052,0)

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