Question

如圖所示，某旅游地有一觀景點A，此觀景點建在一立石的頂端．為了方便游客，計劃從地面B處向觀景點A修建一座斜橋，今測得AC＝5m，BC＝12m，∠ACB＝．請推算：

(1)這座橋的長度是多少？

(2)為了使橋堅實穩(wěn)固，計劃在BC的中點處建一豎直立柱，以支撐橋面．這根立柱應(yīng)建多高？

Answer 1

答案：
解析：

解(1)在Rt△ABC中 　　AB2＝BC2＋AC2＝122＋52＝169． 　　所以AB＝13m，即橋長為13m． 　　(2)如圖，作線段BC的垂直平分線DE，交AB于D，交BC于E．則DE的長即為立柱的高．連接DC， 　　因為DE是線段BC的垂直平分線， 　　所以DB＝DC， 　　由此又得∠B＝∠DCB． 　　因為∠A和∠DCA分別為∠B和∠DCB的余角， 　　所以∠A＝∠DCA． 　　在△DCA中， 　　因為∠A＝∠DCA， 　　所以DC＝DA． 　　即　　DB＝DC＝DA＝AB． 　　在Rt△DBE中， 　　DB＝6.5m，BE＝6m． 　　DE2＝DB2－BE2＝6.52－62＝6.25． 　　所以DE＝2.5m，即立柱的高應(yīng)為2.5m．

提示：

畫出示意圖，作線段BC的垂直平分線DE，交AB于D，交BC于E． 　　(1)根據(jù)勾股定理，由AC，BC的長可求得AB的長． 　　(2)連接DC，由線段的垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì)，先求得BD的長，再在Rt△DBE中，根據(jù)勾股定理求出DE的長．