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已知下列n（n為正整數）個關于x的一元二次方程：①x2-1=0，②x2+x-2=0，③x2+2x-3=0，…（n）x2+（n-1）x-n=0．
（1）請解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可．
【答案】分析：利用因式分解法分別解方程，求出結果，分析方程的解與因式之間的關系，總結出共同特點．
解答：解：（1）①（x+1）（x-1）=0，
所以x1=-1，x2=1
②（x+2）（x-1）=0，
所以x1=-2，x2=1；
③（x+3）（x-1）=0，
所以x1=-3，x2=1；
（n）（x+n）（x-1）=0，
所以x1=-n，x2=1

（2）共同特點是：
都有一個根為1；都有一個根為負整數；
兩個根都是整數根等等．
點評：利用因式分解法分別解方程，求出結果，分析方程的解與因式之間的關系，總結出共同特點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：活學巧練八年級數學(下) 題型：044

先閱讀下列證明的過程及結論，然后運用結論解答問題．

已知：一組數據x1，x2，…，xn的平均數為，方差S2＝(x1－)2＋(x2－)2＋……＋(xn－)2]．

求證：S2＝[＋＋…＋］－．運用這一簡化公式對一些數據較小且較“整”的樣本計算方差和標準差較容易．

證明：

S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]

＝[(－＋)＋(－＋)＋…＋(－＋)]

＝[(＋＋…＋)－2(x1＋x2＋…＋xn)＋]

＝[(＋＋…＋)－2·n··＋]

＝[(＋＋…＋)－2·n·＋]

＝[(＋＋…＋)－]

＝(＋＋…＋)－

解答題目：一組數據1，2，3，x，－1，－2，－3．其中x是小于10的正整數，且數據的方差是整數，求該數據的方差．

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