【題目】某坦克部隊需要經(jīng)過一個拱橋(如圖所示),拱橋的輪廓是拋物線形,拱高OC=6m,跨度AB=20m,有5根支柱:AG、MN、CD、EF、BH,相鄰兩支柱的距離均為5m.
(1)以AB的中點為原點,AB所在直線為x軸,支柱CD所在直線為y軸,建立平面直角坐標系,求拋物線的解析式;
(2)若支柱每米造價為2萬元,求5根支柱的總造價;
(3)拱橋下面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道是坦克的行進方向,現(xiàn)每輛坦克長4m,寬2m,高3m,行駛速度為24km/h,坦克允許并排行駛,坦克前后左右距離忽略不計,試問120輛該型號坦克從剛開始進入到全部通過這座長1000m的拱橋隧道所需最短時間為多少分鐘?
【答案】(1)y=﹣x2+6;(2)70萬元;(3)2.9分
【解析】
(1)根據(jù)題目可知A,B,C的坐標,設出拋物線的解析式代入可求解.
(2)把x=5代入可求出支柱的長度,然后算出總造價即可.
(3)先求出坦克方隊的長,然后算出速度,從而求得通過隧道的時間即可.
(1)設y=ax2+c,把C(0,6)、B(10,0)代入,
得.
∴y=﹣x2+6.
(2)當x=5時,y=﹣×52+6=,
∴EF=10﹣=,CD=10﹣6=4,
支柱的總造價為2(2×+2×10+4)=70(萬元).
(3)∵坦克的高為3米,令y=3時,﹣x2+6=3,
解得:x=±5,
∵7<5<8,坦克寬為2米,
∴可以并排3輛坦克行駛,此時坦克方陣的長為120÷3×4=160(米),
坦克的行駛速度為24km/h=400米/分,
∴通過隧道的最短時間為=2.9(分).
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【題目】小明想測量一棵樹的高度,他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上;如圖,此時測得地面上的影長為8米,坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡角為300,同一時 刻,一根長為l米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米,則樹的高度為【 】
A.米 B.12米 C.米 D.10米
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【題目】定義:點A與⊙O上所有點的連線段中,長度的最小值稱為點A到⊙O的最小距離,記為mA;點A與⊙O上所有點的連線段中,長度的最大值稱為點A到⊙O的最大距離,記為MA,如圖,⊙O的半徑為r,點A在⊙O外,且OA=d,則mA=d﹣r.證明如下:
證明:如圖1,設B為圓上任意一點,連結OA、OB、AB
①當O、A、B不共線時,AB>OA﹣OB
即AB>d﹣r
②當O、A、B共線時,AB=OA﹣OB
即AB=d﹣r
綜上,AB≥d﹣r,即mA=d﹣r
(1)利用剛才的證明,結合所給的圖2,⊙O的半徑為r,點A在⊙O外,且OA=d,探究MA,你的結論是MA= ,請證明你的結論;
(2)已知⊙O的半徑為2,mA=4,則MA= ;
(3)在平面直角坐標系中,以原點O為圓心,6為半徑作⊙O,第二象限的點A的坐標為(﹣3,a),且mA=1,求a的值.
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【題目】已知拋物線在坐標系中的位置如圖所示,它與,軸的交點分別為,,是其對稱軸上的動點,根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結論:①,②是的一個根,③若,,則.其中正確的有______個.
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【題目】如圖,拋物線交軸于,兩點,交軸于點.直線經(jīng)過點,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是直線上方拋物線上一動點,設點的橫坐標為.
①求面積最大值和此時的值;
②是直線上一動點,是否存在點,使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,直接寫出點的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,C分別在x軸,y軸上,四邊形ABCO為矩形,AB=16,點D與點A關于y軸對稱,tan∠ACB=,點E、F分別是線段AD、AC上的動點,(點E不與點A,D重合),且∠CEF=∠ACB.
(1)求AC的長和點D的坐標;
(2)求證:;
(3)當△EFC為等腰三角形時,求點E的坐標.
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【題目】隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出,“朗讀”為越來越多的同學所喜愛,西寧市某中學計劃在全校開展“朗讀”活動,為了了解同學們對這項活動的參與態(tài)度,隨機對部分學生進行了一次調(diào)查,調(diào)查結果整理后,將這部分同學的態(tài)度劃分為四個類別:.積極參與,.一定參與,.可以參與,.不參與.根據(jù)調(diào)查結果制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
學生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計表
類別 | 人數(shù) | 所占百分比 |
18 | ||
20 | ||
4 | ||
合計 |
請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)______,______,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)該校有1500名學生,如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時,“朗讀”活動可以順利開展,通過計算分析這次活動能否順利開展?
(3)“朗讀”活動中,九年級一班比較優(yōu)秀的四名同學恰好是兩男兩女,從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范,試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率,并列出所有等可能的結果.
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【題目】在平面坐標系中,正方形的位置如圖所示,點的坐標為,點的坐標為,延長交軸于點,作正方形,正方形的面積為______,延長交軸于點,作正方形,……按這樣的規(guī)律進行下去,正方形的面積為______.
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