Question

已知矩形OABC的面積為

100

3

，它的對角線OB與雙曲線y=

k

x

相交于點D，且OB：OD=5：3，則k=（　�。�

• A、12
• B、20
• C、

  20

  3

• D、

  50

  3

Answer 1

分析：設(shè)D的坐標(biāo)是（3m，3n），則B的坐標(biāo)是（5m，5n），根據(jù)矩形OABC的面積即可求得mn的值，把D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y=

k

x

即可求得k的值．

解答：解：設(shè)D的坐標(biāo)是（3m，3n），則B的坐標(biāo)是（5m，5n）．
∵矩形OABC的面積為

100

3

．
∴5m•5n=

100

3

∴mn=

4

3

．
把D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：3n=

k

3m

∴k=9mn=9×

4

3

=12．
故選A．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解矩形的面積與反比例函數(shù)的解析式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)系．