Question

正整數(shù)m、n滿足8m+9n=mn+6，則m的最大值為

 

．

Answer 1

分析：把m用含n的代數(shù)式表示，并分離其整數(shù)部分（簡稱分離整系數(shù)法）．再結(jié)合整除的知識，求出m的最大值．

解答：解：∵8m+9n=mn+6，
∴m=

9n-6

n-8

=9+

66

n-8

，
∴當(dāng)n=9時，m的最大值為75．
故答案為：75．

點評：本題考查的是數(shù)的整除性問題，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識，求整系數(shù)不定方程ax+by=c的整數(shù)解．通常有以下幾個步驟：
（1）判斷有無整數(shù)解；
（2）求一個特解；
（3）寫出通解；
（4）由整數(shù)t同時要滿足的條件（不等式組），代入（2）中的表達(dá)式，寫出不定方程的正整數(shù)解．
分離整系數(shù)法解題的關(guān)鍵是把其中一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的代數(shù)敷式表示，結(jié)合整除的知識討論．