Question

如圖，A、B、C、P四點均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上．
（1）判斷△PBA與△ABC是否相似，并說明理由；
（2）求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）△PBA與△ABC相似，利用勾股定理計算出AB的長，利用由兩邊的比值和一個夾角相等的兩個三角形相似可證明結(jié)論成立；
（2）由（1）可知：∠BAC=∠BPA，因為∠BPA易求，問題得解．

解答：解：（1）△PBA與△ABC相似，
理由如下：
∵AB=

22+12

=

5

，BC=5，BP=1，
∴

BP

AB

=

BA

BC

=

5

5

，
∵∠PBA=∠ABC，
∴△PBA∽△ABC；
（2）∵△PBA∽△ABC
∴∠BAC=∠BPA，
∵∠BPA=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了相似三角形的證明和相似三角形對應邊比值相等的性質(zhì)，本題中分別求AB，BC，BP三邊長是解題的關鍵．