Question

如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP，F(xiàn)P對折，使點B落在點B′，點C落在點C′．

（1）若點P，B′，C′在同一直線上（如圖1），求兩條折痕的夾角∠EPF的度數(shù)；
（2）若點若點P，B′，C′不在同一直線上（如圖2），且∠B′PC′=10°，求∠EPF的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）由對稱性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，
∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°，
∴∠EPF=90°；

（2）由對稱性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，
∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°+10°=190°，
∴∠BPE+∠CPF=95°，
∴∠FPE=85°．
分析：（1）由對稱性得到兩對角相等，而這兩對角之和為180°，利用等量代換及等式的性質(zhì)即可求出折痕的夾角∠EPF的度數(shù)；
（2）由對稱性得到兩對角相等，根據(jù)題意得到這兩對角之和為190°，利用等量代換及等式的性質(zhì)即可求出∠EPF的度數(shù)．
點評：此題考查了角的計算，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．