Question

如圖，BA₁和CA₁分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA₂是∠A₁BD的角平分線CA₂是∠A₁CD的角平分線，BA₃是A₂BD∠的角平分線，CA₃是∠A₂CD的角平分線，若∠A₁=α，則∠A₂₀₁₃為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠A₁BC=∠ABC，∠A₁CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，整理即可得解，同理求出∠A₂，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．
解答：∵A₁B是∠ABC的平分線，A₁C是∠ACD的平分線，
∴∠A₁BC=∠ABC，∠A₁CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A₁，
∴∠A₁=∠A，
∵∠A=α，
∴∠A₁=α．
同理理可得∠A₂=∠A₁=α
則∠A₂₀₁₃=．
故選B．
點評：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)然后推出后一個角是前一個角的一半是解題的關鍵．