Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，1）．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；
（2）求以點(diǎn)A、B、B′、A′為頂點(diǎn)的四邊形的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖形關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，找出相應(yīng)的點(diǎn)，把相應(yīng)的點(diǎn)連接起來(lái)即可；
（2）分別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，利用梯形的性質(zhì)求解．
解答：解：（1）如圖所示；

（2）過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，
則∠ABD=180°-∠ABC=180°-120°=60°
在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1
AD=AB•sin∠ABD=2×
又知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1+）
∵AA′⊥y軸，BB′⊥y軸
∴AA′⊥BB′
∵AB與A′B′不平行
∴以點(diǎn)A，B，B′，A′為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形
由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6
∴梯形ABB′A′的面積=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要明確軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：
1、對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)；
2、垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)稱(chēng)為這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，或中垂線(xiàn)．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等；
3、在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的距離相等；
4、在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸把圖形分成完全相等的兩份；
5、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．