Question

如圖1，是用邊長為2cm的正方形和邊長為2cm正三角形硬紙片拼成的五邊形ABCDE．在桌面上由圖1起始位置將圖片沿直線l不滑行地翻滾，翻滾一周后到圖2的位置．則由點(diǎn)A到點(diǎn)A₄所走路徑的長度為（　�。�

• A、

  10π

  3

  cm
• B、

  (8+3 2 )π

  3

  cm
• C、

  12 2 π

  3

  cm
• D、

  13π

  3

  cm

Answer 1

分析：明確四段弧長的和就是由點(diǎn)A到點(diǎn)A₄所走路徑的長度，利用弧長公式計(jì)算．

解答：解：第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90度，所以弧長是

90π×2 2

180

cm
第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)D₁為圓心，A₁D₁為半徑，角度是30度所以弧長=

30π×2

180

cm
第三次是以E1為圓心，E₁A₁為半徑，角度是120度，所以

120π×2

180

cm
第四次是以點(diǎn)A₁為圓心所以A沒有路程
第五次是以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，角度是90度所以弧長是

90π×2

180

cm
四段弧長的和就是由點(diǎn)A到點(diǎn)A₄所走路徑的長度=

(8+3 2 )π

3

cm．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了是弧長公式的計(jì)算方法，弄清楚每一次的圓心、半徑、及旋轉(zhuǎn)度數(shù)是解題的關(guān)鍵．