拋物線y=ax2 +bx+c的頂點(diǎn)為P，與x軸的兩個交點(diǎn)為M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，△PMN的三個內(nèi)角么∠P、∠M、∠N所對的邊分別為p、m、n，且m =n，若關(guān)于x的方程(p -m) x2+2nx+(p+m)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根．  
(1)試判斷△PMN的形狀；  
(2)當(dāng)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-1）時，求拋物線的解析式；  
(3)設(shè)拋物線與了軸的交點(diǎn)為Q.
求證：直線y=x-1將四邊形MPNQ分成的兩個圖形的面積相等．
解：(1) △=(2n)2-4(p-m)(p+m)=4n2-4p2+4m2 =0 ，
∴4p2=4n2+4m2 ，即p2=n2+m2 ，
∴△PMN 為直角三角形．
又∵m=n ，
∴△PMN 為等腰直角三角形．
(2) 設(shè)拋物線的解析式為y=a·(x- 2)2-1 ，
∵△PAIN 為等腰直角三角形，
∴|MN|=2 ．
又∵M(jìn) 、N 關(guān)于直線x=2 對稱，M 在N 的左側(cè)，
∴M(1 ，0) ，N(3 ，0) ，
將點(diǎn)M(1 ，0) 代入到函數(shù)解析式，
即0=a·(1-2)2 -1,
∴a=1 ．
∴y=(x-2)2-1=x2-4x+3 ．
(3) 如右圖 ，直線QN 的解析式為y=3-x,
設(shè)直線y=3 -x 與直線y= x-1 的交點(diǎn)為K ，則有 ，
 
∴K點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)．

∵

∴直線y=x-1將四邊形MPNQ分成的兩個圖形面積相等．		  
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（2，8）在拋物線y=ax2上，則a的值為（　　）
A、±2
B、±2
2
C、2
D、-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負(fù)半軸相交于D．
（1）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求此拋物線的解析式，并寫出拋物線與圓A的另一個交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若動直線MN（MN∥x軸）從點(diǎn)D開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸的正方向移動，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，動點(diǎn)P同時從點(diǎn)C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動，連接PM，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，
MN•OPMN+OP
的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求實(shí)數(shù)t的值．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2，0）、（4，0）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點(diǎn)，則它的對稱軸是直線（　�。�
A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），且頂點(diǎn)B（m，6）在直線y=2x上．
（1）求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式；
（2）如在線段OB上有一點(diǎn)C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點(diǎn)D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點(diǎn)E．
①求直線DC的解析式；
②如點(diǎn)M是直線DC上的一個動點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N，且以O(shè)、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果，不需要過程．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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