Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，∠DAC的平分線交BC延長線于E，則以AE長為邊的正方形的面積為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)正方形的對角線等于邊長的

2

倍求出AC，根據(jù)對角線平分一組對角可得∠ACB=∠DAC=45°，然后求出∠CAE=∠CEA，根據(jù)等角對等邊可得AC=CE，最后利用勾股定理列式求出AE²，再根據(jù)正方形的面積解答．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長為2，
∴AC=2

2

，∠ACB=∠DAC=45°，
∵AE是∠DAC平分線，
∴∠CAE=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠E=∠ACB-∠CAE=45°-22.5°=22.5°，
∴∠CAE=∠CEA，
∴AC=CE，
∴BE=BC+CE=2+2

2

，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²=2²+（2+2

2

）²=16+8

2

，
∴以AE長為邊的正方形的面積為16+8

2

．
故答案為：16+8

2

．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應用，角平分線的定義，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．