Question

已知方程m²x²-（4m+3）x+4=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂，設(shè)S=，則S的取值范圍是________．

Answer 1

S且m．
分析：由方程m²x²-（4m+3）x+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到m²≠0，且△＞0，即△=（4m+3）²-4×4m²=24m+9＞0，從而求出m的范圍為：m＞且m≠0；再利用根與系數(shù)的關(guān)系用m表示S_^====m，再根據(jù)m＞且m≠0確定S的范圍．
解答：∵方程m²x²-（4m+3）x+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴m²≠0，且△＞0，即△=（4m+3）²-4×4m²=24m+9＞0，
解不等式組得m的范圍為：m＞且m≠0；
∵x₁+x_2⁼，x₁x_2⁼
∴S_{^{====m，}}
∵m＞且m≠0；
∴S且m．
所以S的取值范圍是S且m．
故答案為S且m．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和不等式的解法．