【題目】ABC中,ABAC,∠A60°,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),∠EDF120°DE與線段AB相交于點(diǎn)E,DF與線段AC相交于點(diǎn)F

1)如圖1,若DFAC,垂足為FAB4,求BE的長;

2)如圖2,將(1)中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F

求證:BE+CFAB

【答案】1BE1;(2)證明見解析.

【解析】

(1)由是等邊三角形求出BC的長,再根據(jù)求出,從而得出是有一個(gè)銳角等于的直角三角形,即可求得BE;

2)過D與M,作于N,由題(1)可知,又由題意知,D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到,所以,可證,則有,最后結(jié)合BM、ME、BE以及CNNF、CF間的關(guān)系即可求證.

1)如圖1,由題意得,是等邊三角形,

,

點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),

,

,即,

,

,

中,;

2)如圖2,過DM,作N

由(1)可知:,

,

由題意知,D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到,

(旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)角相等),

,

,

即得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,拋物線ymx24mx+2m+1x軸交于Ax1,0),Bx2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且x2x12

1)求拋物線的解析式;

2E是拋物線上一點(diǎn),∠EAB2OCA,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿拋物線向上運(yùn)動(dòng),連接PD,過點(diǎn)PPQPD,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q,以QD為對(duì)角線作矩形PQMD,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)(5,t)時(shí),求線段DM掃過的圖形面積.

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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和函數(shù)(m是常數(shù),且)的圖象可能是( )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,已知△ABC中,∠C90°,ACBC,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置,連接CBCB1,則AC_____

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A.(﹣1, B.(﹣1,)或(﹣2,0) C.,﹣1)或(0,﹣2) D.,﹣1)

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx﹣3的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0)、B(3,0),與y軸的交點(diǎn)為C

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在x軸上方的二次函數(shù)圖象上,是否存在一點(diǎn)E使得以B、CE為頂點(diǎn)的三角形的面積為?若存在,求出點(diǎn)E坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,ABC在平面直角坐標(biāo)系中,三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,3)、B34)、C22)(網(wǎng)格中每個(gè)正方形的邊長是1個(gè)單位長度).

1)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出A′BC′,使A′BC′ABC位似,且位似比為21,則點(diǎn)C′的坐標(biāo)是______;

2A′BC′的面積是_______平方單位;

3)在x軸上找出點(diǎn)P,使得點(diǎn)PB與點(diǎn)A距離之和最小,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB90°,∠ABC25°,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ABC,且點(diǎn)A在邊AB′上,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( 。

A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°

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