某商場銷售一種進貨成本價為每件60元的新產(chǎn)品,根據(jù)物價部門規(guī)定,銷售該產(chǎn)品的毛利潤率(毛利潤率=)應(yīng)在10%~50%之間(包括10%與50%).在銷售過程中發(fā)現(xiàn),當銷售單價70元時,每月銷售量為350件,而每提高銷售單價5元,則每月銷售量減少25件;
(1)寫出每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍;
(2)在銷售該產(chǎn)品中,設(shè)每月獲得利潤為W(元),
①寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
【答案】分析:(1)根據(jù)當銷售單價70元時,每月銷售量為350件,而每提高銷售單價5元,則每月銷售量減少25件,再利用銷售單價為x(元)得出關(guān)系式即可;
(2)①根據(jù)每月獲得利潤=每件產(chǎn)品利潤×每月銷售量,即可得出關(guān)系式;
②利用二次函數(shù)最值求法,x=-時,w最大,再利用自變量取值范圍,結(jié)合二次函數(shù)增減性即可得出答案.
解答:解:(1)∵當銷售單價70元時,每月銷售量為350件,而每提高銷售單價5元,則每月銷售量減少25件,
銷售單價為x(元),
∴每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為:
y=350-25(x-70)÷5=700-5x;
又∵x-60≤60×50%,且x-60≥60×10%,
∴x的取值范圍是66≤x≤90;

(2)①∵每件產(chǎn)品的利潤為:(x-60)元,
每月銷售量為:y=700-5x;
∴W=(x-60)(700-5x)=-5x2+1000x-42000;
②當x=-=100時,不屬于66≤x≤90的取值范圍,
而當x≤100時,W隨著x的增大而增大,
∴當x=90時,每月可獲得最大利潤,
此時,W最大=(90-60)(700-5×90)=7500元.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,此類題是近年中考中的熱點問題.注意利用二次函數(shù)求最值時,關(guān)鍵是應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì):即由函數(shù)y隨x的變化,結(jié)合自變量的取值范圍確定最值.
練習(xí)冊系列答案
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20、2010年上海世博會于5月1日開幕,某商場銷售世博會紀念品專柜對這一天銷售A、B、C三種品牌的紀念品情況進行了統(tǒng)計,并將數(shù)據(jù)繪制成如下圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)請將圖1補充完整;
(2)A品牌紀念品在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是
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度;
(3)根據(jù)上述統(tǒng)計信息,從5月1日開幕到10月31日閉幕期間,該商場對A、B、C三種品牌紀念品應(yīng)如何進貨?請你提出一條合理的建議.

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(1)請將圖1補充完整;
(2)A品牌紀念品在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_____度;
(3)根據(jù)上述統(tǒng)計信息,從5月1日開幕到10月31日閉幕期間,該商場對A、B、C三種品牌紀念品應(yīng)如何進貨?請你提出一條合理的建議。

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(1)請將圖1補充完整;

(2)A品牌紀念品在圖2中所對應(yīng)的中心角的度數(shù)是____度;

(3)根據(jù)上述統(tǒng)計信息,從5月1日開幕到10月31日閉幕期間,該商場對A、B、C三種品牌紀念品應(yīng)如何進貨?請你提出一條合理的建議.

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(1)請將圖1補充完整;
(2)A品牌紀念品在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______度;
(3)根據(jù)上述統(tǒng)計信息,從5月1日開幕到10月31日閉幕期間,該商場對A、B、C三種品牌紀念品應(yīng)如何進貨?請你提出一條合理的建議.

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