如圖，矩形紙片ABCD的一邊長(zhǎng)AB=3，現(xiàn)將紙片沿EF折疊壓平，使C與A重合，已知重疊部分△AEF的面積等于，則矩形紙片ABCD的另一邊BC長(zhǎng)    ．
【答案】分析：首先根據(jù)△AEF的面積可計(jì)算出AF的長(zhǎng)，再設(shè)DF=x，由折疊可得D′F=DF=x，在Rt△AD′F中根據(jù)勾股定理可得32+x2=（）2，解可得到DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可以算出AD的長(zhǎng)，也就得到了CB的長(zhǎng)．
解答：解：∵△AEF的面積等于，
∴×AB×AF=，
×3×AF=，
AF=，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AD′=AB=3，
設(shè)DF=x，由折疊可得D′F=DF=x，
在Rt△AD′F中：AD′2+D′F2=AF2，
則32+x2=（）2，
解得：x=，
∴BC=AD=+=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是計(jì)算出DF和AF的長(zhǎng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4
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，將矩形沿對(duì)角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，△A1CD1是旋轉(zhuǎn)后的新位置（圖A），求此AA1的距離；
（2）將△ACD沿對(duì)角線AC向下翻折（點(diǎn)A、點(diǎn)C位置不動(dòng)，△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)），△ACD2是翻折后的新位置（圖B），求此時(shí)BD2的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤4
3
），△A2C1D3是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形紙片ABCD中AB=6cm，BC=10cm，小明同學(xué)先折出矩形紙片ABCD的對(duì)角線AC，再分別精英家教網(wǎng)把△ABC、△ADC沿對(duì)角線AC翻折交AD、BC于點(diǎn)F、E．
（1）判斷小明所折出的四邊形AECF的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形AECF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形沿對(duì)角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，△A1CD1是旋轉(zhuǎn)后的新位置（圖A），求此AA1的距離；
（2）將△ACD沿對(duì)角線AC向下翻折（點(diǎn)A、點(diǎn)C位置不動(dòng)，△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)），△ACD2是翻折后的新位置（圖B），求此時(shí)BD2的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（30）：25.3 軸對(duì)稱變換（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形沿對(duì)角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，△A1CD1是旋轉(zhuǎn)后的新位置（圖A），求此AA1的距離；
（2）將△ACD沿對(duì)角線AC向下翻折（點(diǎn)A、點(diǎn)C位置不動(dòng)，△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)），△ACD2是翻折后的新位置（圖B），求此時(shí)BD2的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•益陽）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形沿對(duì)角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，△A1CD1是旋轉(zhuǎn)后的新位置（圖A），求此AA1的距離；
（2）將△ACD沿對(duì)角線AC向下翻折（點(diǎn)A、點(diǎn)C位置不動(dòng)，△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)），△ACD2是翻折后的新位置（圖B），求此時(shí)BD2的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．


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