Question

（10分）已知關(guān)于x的方程，

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）此方程的一根為1，請(qǐng)求出方程的另一根，并求出以此兩根為邊的直角三角形的三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）3；4＋或4＋．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明結(jié)論；

（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根，分類(lèi)討論：①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為：；②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：【解析】
（1）證明：∵，

∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無(wú)論取何值，，即△＞0，

∴關(guān)于x的方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）∵此方程的一個(gè)根是1，

∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，

則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3．

①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為，該直角三角形的周長(zhǎng)為1＋3＋=4＋．

②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長(zhǎng)為1＋3＋=4＋．

考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；勾股定理．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：一元二次方程 定義：
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。 試題屬性

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