Question

解答題．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

如圖，⊿ABC，AB＝AC，點(diǎn)M、N分別在BC所在直線(xiàn)上，且AM＝AN．

求證：BM＝CN

Answer 1

答案：
解析：

證法一：由已知條件知，⊿ABC和⊿AMN 　　都是等腰三角形(A為共公頂點(diǎn))過(guò)點(diǎn)A作BC所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)M，根據(jù)“三線(xiàn)合一”定理可知，這兩個(gè)等腰三角形底邊上的中線(xiàn)和頂角的平分線(xiàn)均在M上，而且這條直線(xiàn)是它們共公的對(duì)稱(chēng)軸所以B、C關(guān)于M對(duì)稱(chēng)，M、N關(guān)于M對(duì)稱(chēng)，所以BM＝CN(軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)) 證法二：∵AB＝AC，AM＝AN 　　∴∠ABC＝∠ACB，∠M＝∠N(等邊對(duì)等角) 　　∴∠ABM＝∠ACN(等角的補(bǔ)角相等) 　　∴∠BAM＝∠CAN(三角形內(nèi)角和定理) 　　在⊿ABM和⊿ACN中 　　 　　∴⊿ABM≌⊿ACN(ASA) 　　∴BM＝CN(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)