【題目】已知線段a＝4，b＝16，則a，b的比例中項(xiàng)線段的長是_______．

【答案】8

【解析】

設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2＝ab，代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線段的比例中項(xiàng)為正數(shù)．

解：設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，

∵c是長度分別為4、16的兩條線段的比例中項(xiàng)，

∴c2＝ab＝4×16，

∴c2＝64，

∴c＝8或-8（負(fù)數(shù)舍去），

∴a、b的比例中項(xiàng)為8；

故答案為：8．

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（2）直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠OFE=30°時(shí)，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你對(duì)圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明．

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