Question

如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，若tan∠AEN=

1

3

，DC+CE=10．
（1）求△ANE的面積；
（2）求sin∠ENB的值．

Answer 1

分析：要求△ANE的面積，就要求出這個(gè)三角形的底和高，由已知條件tan∠AEN的值，DC+CE=10，又因?yàn)椤螦EN=∠EAN，所以可以先設(shè)BE=a，從而求出AB=3a，CE=2a進(jìn)而求出a的值，求出BE=2，AB=6，CE=4．求出底AD的長(zhǎng)，然后再由tan∠AEN與邊的關(guān)系，求出高，最后利用面積公式求面積；sin∠ENB的值用正弦定義求即可．

解答：解：由折疊可知：MN為AE的垂直平分線，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等邊對(duì)等角），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=

1

3

，
∴設(shè)BE=a，AB=3a，則CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE=

4+36

=2

10

，
∴EG=

1

2

AE=

1

2

×2

10

=

10

，
又∵

NG

GE

=

1

3

，
∴NG=

10

3

，
∴AN=

( 10 )2+( 10 3 )2

=

10

3

，
∴AN=NE=

10

3

，
∴S_△ANE=

1

2

×

10

3

×2=

10

3

，

sin∠ENB=

EB

NE

=

2

10 3

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：此圖形較為復(fù)雜，要做好此題，首先要理清圖中邊角的關(guān)系，另外此題假設(shè)BE=a也是一個(gè)關(guān)鍵，考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過(guò)程，只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解．