Question

（1）已知，求的值；
（2）已知x+y=1，求的值；
（3）若a+b=5，ab=6，求：①a²+b²；②a⁴+b⁴的值．

Answer 1

解：（1）∵（x+）²=x²+2+=4，
∴x²+=2；

（2）∵x+y=1，
∴x²+xy+y²=（x²+2xy+y²）=（x+y）²=；

（3）∵a+b=5，ab=6，
∴①a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×6=25-12=13，
②a⁴+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²=（a²+b²）²-2（ab）²=13²-2×6²=169-72=97．
分析：（1）把已知條件兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式展開整理即可得解；
（2）把所求代數(shù)式利用完全平方公式整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；
（3）根據(jù)完全平方式的變形公式整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．
點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．