Question

如圖（十一）所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）已知拋物線y＝ax²＋bx＋3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；

（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1) ∵以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C  ∴∠ACB=

(2)  ∵△AOC∽△ABC   ∴  ∵A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，∴ 

  ∴  ∴   ∴B(4,0)   把 A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得

(3)

1）OD=OB , D在OB 的中垂線上，過D作DH⊥OB,垂足是H  則H 是OB 中點(diǎn)。DH=     ∴D 

2) BD=BO     過D作DG⊥OB,垂足是G   ∴OG:OB=CD:CB   DG:OC=1:5

∴ OG:4=1:5  DG:3=1:5   ∴OG=   DG=  ∴D(,)

【解析】略