【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且BD=BC,延長(zhǎng)AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
⑴求證:BE是⊙O的切線;
⑵若BC=,AC=5,求圓的直徑AD的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見解析;(2)6
【解析】
(1)先根據(jù)等弦所對(duì)的劣弧相等,再結(jié)合∠EBD=∠CAB從而得到∠BAD=∠EBD,最后用直徑所對(duì)的圓周角為直角即可;
(2)利用三角形的中位線先求出OM,再用勾股定理求出半徑r,最后得到直徑的長(zhǎng).
解:⑴證明:連接OB,CD,OB、CD交于點(diǎn)M
∵BC=BD,
∴∠CAB=∠BAD.
∵OA=OB,
∴∠BAD=∠OBA.
∴∠CAB=∠OBA.
∴OB∥AC.
又AD是直徑,
∴∠ABD=∠ACD =90°,
又∠EBD=∠CAB, ∠CAB=∠OBA.
∴∠OBE=90°,即OB⊥BE.
又OB是半徑,
∴BE是⊙O的切線.
⑵∵ OB∥AC, OA=OD,AC=5,.
∴ OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OB⊥CD
設(shè)⊙O的半徑為r,則
在Rt△OMD中:MD2=r2-2.52;
在Rt△BMD中:MD2=BD2-(r-2.5)2 ,BD=BC=.
∴r1=3 ,r2=-0.5(舍).
∴圓的直徑AD的長(zhǎng)是6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容.
線段垂直平分線
我們已知知道線段是軸對(duì)稱圖形,線段的垂直一部分線是線段的對(duì)稱軸,如圖直線是線段的垂直平分線,是上任一點(diǎn),連結(jié)、,將線段與直線對(duì)稱,我們發(fā)現(xiàn)與完全重合,由此都有:線段垂直平分線的性質(zhì)定理,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等.
已知:如圖,,垂足為點(diǎn),,點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn).
求證:.
圖中的兩個(gè)直角三角形和,只要證明這兩個(gè)三角形全等,便可證明(請(qǐng)寫出完整的證明過程)
請(qǐng)根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程,定理應(yīng)用.
(1)如圖②,在中,直線、、分別是邊、、的垂直平分線.
求證:直線、、交于點(diǎn).
(2)如圖③,在中,,邊的垂直平分線交于點(diǎn),邊的垂直平分線交于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一種推磨工具模型,圖2是它的示意圖,已知AB⊥PQ,AP=AQ=3dm,AB=12dm,點(diǎn)A在中軸線l上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在以O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),且OB=4dm.
(1)如圖3,當(dāng)點(diǎn)B按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到B′時(shí),A′B′與⊙O相切,則AA′=__dm.
(2)在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)P與點(diǎn)O之間的最短距離為__dm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,0),且對(duì)稱軸為直線x=1,其部分圖象如圖所示.對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論:
①;
②>;
③若n>m>0,則時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值;
④點(diǎn)(,0)一定在此拋物線上.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)B.3個(gè)
C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,與軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),頂點(diǎn)為D.
(1)求二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M是拋物線在軸下方圖像上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥軸交線段BC于點(diǎn)N,當(dāng)MN取最大值時(shí),點(diǎn)M 的坐標(biāo);
(3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點(diǎn)D落在x軸上,原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,如果∠OQP=∠OPQ,試求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到,若,,且,則,兩點(diǎn)之間的距離為( )
A.B.
C.2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,,三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn),使的值最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn),使以,,,四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD,在建設(shè)物CD離地面2米高的點(diǎn)E處觀測(cè)辦公樓頂A點(diǎn),測(cè)得的仰角=,在離建設(shè)物CD 25米遠(yuǎn)的F點(diǎn)觀測(cè)辦公樓頂A點(diǎn),測(cè)得的仰角=(B,F,C在一條直線上).
(1)求辦公樓AB的高度;
(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,E之間的距離.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高學(xué)生身體素質(zhì),某校決定開展足球、籃球、排球、兵乓球等四項(xiàng)課外體育活動(dòng),要求全員參與,并且每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng).為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù),該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)直接寫出這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該學(xué)??cè)藬?shù)是1500人,請(qǐng)估計(jì)選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生約有多少人?
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