Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=2，BC=6，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)A作AG∥DC，交BC于點(diǎn)G，先求出∠2=90°，然后求出AB的長(zhǎng)，又E為AB的中點(diǎn)，繼而求出BE和EF的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AG∥DC，交BC于點(diǎn)G．…（1分）
∴∠1=∠C=60°．
∵AD∥BC，
∴四邊形AGCD為平行四邊形．…（2分）
∴CG=AD=2．
∵BC=6，
∴BG=4．…（3分）
∵∠B+∠1+∠2=180°，∠B=30°，
∴∠2=90°．
∴在△BAG中，．    …（4分）
又∵E為AB中點(diǎn)，∴．…（5分）
∵EF⊥BC于F，∴．…（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查梯形的性質(zhì)，難度適中，解題關(guān)鍵是求出∠2=90°．