Question

如圖，某軍港有一雷達(dá)站P，軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60°方向20海里處，另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達(dá)站P相距10

2

海里．
求：（1）軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向？
（2）兩軍艦M、N的距離．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由直角三角形的性質(zhì)求出OD的長，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出∠ONP的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）在Rt△OPM中，先根據(jù)勾股定理求出OM的長，在Rt△ONP中求出ON的長，進(jìn)而可得出MN的長．

解答：解：（1）如圖所示，
∵∠OPM=60°，PM=20海里，
∴∠OMP=30°，
∴OP=10海里，
∴PN=10

2

海里，
∴cos∠OPN=

OP

PN

=

10

10 2

=

2

2

，
∴∠OPN=45°，
∴軍艦N在雷達(dá)站P的東南方向（5分）

（2）∵Rt△OPM中，PM=20海里，OP=10海里，
∴OM=

PM2-OP2

=

202-102

=10

3

，
∵∠OPN=45°，
∴ON=OP=10海里，
∴MN=10

3

-10（海里）．（10分）

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．