Question

如圖，在同一直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c的圖象與兩坐標軸分別交于A（-1，0）、點B（3，0）和點C（0，-3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點；
（1）當自變量x

＞1

時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x的增大而增大；
（2）當自變量

0＜x＜3

時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；
（3）當自變量

-1＜x＜3

時，兩函數(shù)的函數(shù)值都小于0．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)增減性得出，x的取值范圍，使兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x的增大而增大；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象直接得出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值時x的取值范圍；
（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象直接得出兩函數(shù)的函數(shù)值都小于0時x的取值范圍．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限得出k＞0，
∴一次函數(shù)無論x取任何數(shù)，y隨x的增大而增大；
∵二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，a＞0，
∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，
故x＞1時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x的增大而增大；
故答案為：＞1；

（2）∵兩函數(shù)的交點橫坐標分別為：0，3，
∴當自變量0＜x＜3時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；
故答案為：0＜x＜3；

（3）∵二次函數(shù)與x軸交點坐標為（-1，0），（3，0），a＞0，
∴函數(shù)值都小于0時，-1＜x＜3，
∵一次函數(shù)與x軸交點坐標為（3，0），
∴函數(shù)值都小于0時，x＜3，
故當自變量-1＜x＜3時，兩函數(shù)的函數(shù)值都小于0．
故答案為：-1＜x＜3．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式以及函數(shù)值比較大小，結合圖象根據(jù)函數(shù)的單調性直接得出答案是解題關鍵．