一個(gè)直角三角形三條邊的長(zhǎng)度是3，4，5．如果分別以各邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到三個(gè)立體，那么三個(gè)立體中最大的體積和最小的體積的比是________．

5：3
分析：分別求出以3，4，5為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到三個(gè)立體的體積，比較出最大體積和最小體積，然后求出比值即可．
解答：以3為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體的體積=πr2•3=16π，
以4為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體的體積=πr2•4=12π，
以5為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體的體積=π（）2•+π•（）2•=×π=9.6π，
∴三個(gè)立體中最大的體積和最小的體積的比=16π：9.6π=5：3．
故答案為：5：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，圓的體積公式求解．
注意：繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)一周得出的圖形應(yīng)該是兩個(gè)圓錐的組合體．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問(wèn)題：
我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形；
（2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫(xiě)下列表格：
精英家教網(wǎng)
（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹(shù)，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹(shù)，各邊上相鄰兩棵樹(shù)之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹(shù)，且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹(shù)
 
棵．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別為8、6、10，那么這個(gè)三角形是
直角
直角
三角形．（填“鈍角”、“銳角”或“直角”）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了直角三角形三邊的關(guān)系：“任意直角三角形，都有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．”這就是著名的“勾股定理”．它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系（如圖）．
根據(jù)“勾股定理”，我們就可以由已知兩條直角邊的長(zhǎng)來(lái)求斜邊的長(zhǎng)．
如：a=1，b=1時(shí)，12+12=c2，c=
12+12
=
2
；a=1，b=2時(shí)，c=
12+22
=
5
；
…
請(qǐng)你根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：
（1）a=1，b=3時(shí)，c=
10
10
；
（2）如果斜邊長(zhǎng)為
13
，則直角邊為正整數(shù)
2
2
，
3
3

（3）請(qǐng)你在數(shù)軸上畫(huà)出表示
13
的點(diǎn)（保留作圖痕跡）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=數(shù)學(xué)公式（m2-1）和c=數(shù)學(xué)公式（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形；
（2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫(xiě)下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹(shù)，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹(shù)，各邊上相鄰兩棵樹(shù)之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹(shù)，且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹(shù)______棵．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案