Question

如圖，梯形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，有以下四個(gè)結(jié)論：
①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S_△DOC：S_△AOD=DC：AB，④S_△AOD=S_△BOC，其中始終正確的有（ ）個(gè)．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案．
解答：解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD（①正確），
∴S_△DOC：S_△AOD==（③正確），
∵△ABD與△ABC等高同底，
∴S_△ABD=S_△ABC，
∵S_△ABD-S_△AOB=S_△ABC-S_△AOB，
∴S_△AOD=S_△BOC（④正確），
∵梯形ABCD是任意梯形，
∴△AOD和△ACB不可能相似，
故②錯(cuò)誤，
∴共有3個(gè)正確的．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．