Question

已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，等腰Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠D=90°，點D在第一象限，OC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過CD的中點A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求B點坐標．并根據(jù)圖象直接寫出x取何值時，雙曲線在△OCD的內(nèi)部．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點D的坐標，再根據(jù)三角形的中位線定理求得點A的坐標，從而求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)點B是直線OD與雙曲線的交點，聯(lián)立解方程組即可，根據(jù)點A和點B的橫坐標直接寫出x取何值時，雙曲線在△OCD的內(nèi)部．
解答：解：（1）分別作DE、AF垂直于x軸于點E、F．
∵△OCD是等腰直角三角形，OC=4，
∴DE=OE=CE=2，
又∵點A是CD的中點，
∴A（3，1）．
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=，
則k=xy=3，
即反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；

（2）設(shè)直線OD的解析式是y=kx．
把點D（2，2）代入，得k=1，
則y=x．
根據(jù)題意，得，
解，得，
又x＞0，
∴點B（，）．
根據(jù)圖象，得當＜x＜3時，雙曲線在△OCD的內(nèi)部．
點評：此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、兩個函數(shù)圖象的交點的求法以及函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求法．