探索勾股定理時,我們發(fā)現(xiàn)“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線段和(或差)的有關(guān)問題,這種方法稱為面積法.請你運(yùn)用面積法求解下列問題:在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD為腰AC上的高.
(1)若BD=h,M是直線BC上的任意一點(diǎn),M到AB、AC的距離分別為h1,h2
A、若M在線段BC上,請你結(jié)合圖形①證明:h1+h2=h;
B、當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上時,h1,h2,h之間的關(guān)系為______.(請直接寫出結(jié)論,不必證明)
(2)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1:y=x+6;l2:y=-3x+6.若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是3,請你利用以上結(jié)論求解點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)如圖,連接AM,由于S△ABC=S△ABM+S△ACM,而EM⊥AB,MF⊥AC,BD⊥AC,因此得到AC•h=AB•h1+AC•h2,而AB=AC,因此即可證明結(jié)論;
(2)由題意可知,DE=DF=10,所以△EDF是等腰三角形,
當(dāng)點(diǎn)M在線段EF上時,依據(jù)(1)中結(jié)論,由h=EO=6可以得到M到DF(即x軸)的距離也為3,此時可求得M的坐標(biāo);
當(dāng)點(diǎn)M在射線FE上時,依據(jù)(1)中結(jié)論,由h=EO=6可以得到M到DF(即x軸)的距離也為9,此時可求得M的坐標(biāo)故點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
解答:(1)證明:連接AM,
①∵S△ABC=S△ABM+S△ACM,EM⊥AB,MF⊥AC,BD⊥AC,
AC•h=AB•h1+AC•h2,
又∵AB=AC,
∴h=h1+h2,(2分)
h1-h2=h;(3分)
故答案為:h1-h2=h.

(2)由題意可知,DE=DF=10,
∴△EDF是等腰三角形,(4分)
當(dāng)點(diǎn)M在線段EF上時,依據(jù)(1)中結(jié)論,
∵h(yuǎn)=EO=6,
∴M到DF(即x軸)的距離也為3,
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3,此時可求得M(1,3),(6分)
當(dāng)點(diǎn)M在射線FE上時,依據(jù)(1)中結(jié)論,
∵h(yuǎn)=EO=6,∴M到DF(即x軸)的距離也為9,
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為9,此時可求得M(-1,9),(8分)
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3)或(-1,9).
點(diǎn)評:此題分別考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識,題目要求學(xué)生有較高的綜合解題能力,把幾何圖形的結(jié)論利用到函數(shù)圖象中解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)若BD=h,M是直線BC上的任意一點(diǎn),M到AB、AC的距離分別為h1,h2
A、若M在線段BC上,請你結(jié)合圖形①證明:h1+h2=h;
B、當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上時,h1,h2,h之間的關(guān)系為
 
.(請直接寫出結(jié)論,不必證明)
(2)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1:y=
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x+6;l2:y=-3x+6.若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是3,請你利用以上結(jié)論求解點(diǎn)M的坐標(biāo).
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(1)若等腰△ABC的面積為24 cm2,腰的長為8 cm,則腰AC上的高BD的長為
 
cm;
(2)若BD=h,M是直線BC上的任意一點(diǎn),M到AB、AC的距離分別為h1、h2
①若M在線段BC上,請你結(jié)合圖2證明:h1+h2=h;
②當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時,h1、h2、h之間的關(guān)系為
 
.(直接寫出結(jié)論,不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(1)若等腰△ABC的面積為24 cm2,腰的長為8 cm,則腰AC上的高BD的長為______cm;
(2)若BD=h,M是直線BC上的任意一點(diǎn),M到AB、AC的距離分別為h1、h2
①若M在線段BC上,請你結(jié)合圖2證明:h1+h2=h;
②當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時,h1、h2、h之間的關(guān)系為______.(直接寫出結(jié)論,不必證明)

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