Question

26、有甲、乙兩家單位確定到某商店購買空調，可供選擇的空調型號有A、B、C三種．
（1）若空調價格如圖，已知甲單位購買兩種不同型號的空調共50臺，用去90 000元，你知道甲單位購買的是哪兩種空調嗎？說明你的理由．
（2）若購買A、B、C空調各一臺共需5 000元，購買A空調5臺、C空調1臺共需8 000元．已知乙單位購買了A空調20臺、B空調5臺、C空調8臺，共需要多少元？

Answer 1

分析：（1）要確定甲單位購買的是哪兩種空調，可先假設購買的是A、B兩種、B、C兩種、A、C兩種，三種情況進行討論，設其中一種為x臺，則另外一種為50-x臺，以購買空調所花的錢數相等為等量關系列出方程求解，討論所求出的值是否滿足題意，若滿足則成立，否則不成立；
（2）令A、B、C三種空調的價格分別為x、y、z元，則x+y+z=5000，5x+z=8000，要求20x+5y+8z，將已知條件等價變化后代入20x+5y+8z，求出其值即可．

解答：解：（1）如果購買的是A、B兩種，令購進A種空調x臺，則購進B種空調50-x臺，
從而：1500x+2100（50-x）=90000，
解得：x=25，
即購買了25臺A種空調和25臺B種空調．
如果購買的是B、C兩種，令購進B種空調x臺，則購進C種空調50-x臺，
從而：2100x+2500（50-x）=90000，
（25-21）x=25×50-900，
4x=350，
x無整數解且大于50，沒意義．
如果購買的是A、C兩種，令購進A種空調x臺，則購進C種空調50-x臺，
從而：1500x+2500（50-x）=90000，
（25-15）x=25×50-900，
19x=350，
x=35，
即購買了35臺A種空調和15臺C種空調．
所以，甲單位購買的可能是A、B兩種空調或者A、C兩種空調．
（2）令A、B、C三種空調的價格分別為x、y、z元，
則x+y+z=5000，5x+z=8000，z=8000-5x，y=5000-x-z=4x-3000，
則20x+5y+8z=20+5（4x-3000）+8（8000-5x）=49000元．
即共需費用49000元．

點評：本題主要考查一元一次方程的應用，題中用到“假設”法，即：先假設該方案存在，然后找出等量關系列出方程求解，判斷該解是否滿足題意，若滿足題意則該方案成立，否則不成立．