Question

為了預防流感，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測藥物8分鐘燃畢，此時空氣中每立方米含藥量為6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，回答下列問題：

（1）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　，自變量x的取值范圍是　　　　　　；藥物燃燒完后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　　　　；

（2）研究表明，當空氣中的每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，學生才能回到教室?

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

 

Answer 1

【答案】

（1），，；（2）30分鐘；（3）有效

【解析】

試題分析：（1）藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式，把點（8，6）代入即可；藥物燃燒后，設出y與x之間的解析式，把點（8，6）代入即可；

（2）把代入反比例函數(shù)解析式，求出相應的x即可；

（3）把代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應的x，兩數(shù)之差與10進行比較，＞等于10就有效．

（1）設藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，

∵圖象過點（8，6）

，

∴藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，

設藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

∵圖象過點（8，6）

∴藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）在中，當時，

則從消毒開始，至少需要經(jīng)過30分鐘后，學生才能回到教室；

（3）把代入得

把代入得

∵

∴這次消毒是有效的．

考點：本題考查了反比例函數(shù)的應用

點評：解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．