【題目】在直角三角形中,除直角外的5個(gè)元素中,已知2個(gè)元素(其中至少有1個(gè)是邊),就可以求出其余的3個(gè)未知元素.對于任意三角形,我們需要知道幾個(gè)元素就可以求出其余的未知元素呢?思考并解答下列問題:
(1)觀察圖①~圖④,根據(jù)圖中三角形的已知元素,可以求出其余未知元素的序號是____.
(2)如圖⑤,在中,已知,,,能否求出BC的長度?如果能,請求出BC的長度;如果不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):,,)
【答案】(1)③④;(2)能,BC=.
【解析】
(1)①只有一個(gè)角和一條邊不能求出其它元素;②只有三個(gè)角,沒有已知邊,不能求出其它三條邊;③知道兩個(gè)角和一條邊,作出相應(yīng)輔助線,利用三角形內(nèi)角和定理、銳角三角函數(shù)及勾股定理可求出其它元素;④知道兩個(gè)角和一條邊,作出相應(yīng)輔助線,利用三角形內(nèi)角和定理、銳角三角函數(shù)及勾股定理可求出其它元素;綜上即可得答案;
(2)作CD⊥AB于D,利用∠A的正弦和余弦可求出CD和AD的長,進(jìn)而可求出BD的長,利用勾股定理即可求出BC的長.
(1)①只有一個(gè)角和一條邊不能求出其它元素;
②只有三個(gè)角,沒有已知邊,不能求出其它三條邊;
③如圖,作CD⊥AB于D,
∵∠A=37°,∠B=60°,
∴∠ACB=180°-37°-60°=83°,
設(shè)AC=x,
∵∠A=37°,CD⊥AB,
∴CD=AC·sin37°=0.6x,AD=0.8x,
∵AB=12,
∴BD=12-x,
∵∠B=60°,
∴tan60°==,即,
解得:x=,即AC=.
∴BC===.
④如圖,作CD⊥AB于D,
∵∠A=37°,∠B=60°,
∴∠ACB=180°-37°-60°=83°,
∵∠A=37°,CD⊥AB,AC=10,
∴CD=AC·sin37°=6,AD=AC·cos37°=8,
∵∠B=60°,
∴tan60°==,
∴BD=2,
∴AB=AD+BD=8+2,BC==4.
綜上所述:可以求出其余未知元素是③④,
故答案為:③④
(2)如圖,作CD⊥AB于D,
∴∠ADC=90°,
∵AC=10,∠A=37°,
∴CD=AC·sin37°=10×0.6=6,AD=AC·cos37°=10×0.8=8,
∵AB=12,
∴BD=12-8=4,
∴BC===.
∴能求出BC的長,BC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A點(diǎn)坐標(biāo)為,B點(diǎn)坐標(biāo)為,將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段B,則點(diǎn)坐標(biāo)為_______.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,過點(diǎn)A作AE⊥CD,AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E,AH=2CH.
(1)求sin∠CAH的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C是的一定點(diǎn),D是弦AB上的一定點(diǎn),P是弦CB上的一動(dòng)點(diǎn).連接DP,將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.射線與交于點(diǎn)Q.已知,設(shè)P,C兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,D兩點(diǎn)間的距離,P,Q兩點(diǎn)的距離為.
小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對函數(shù),,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小石的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了,,與x的幾組對應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
/cm | 4.29 | 3.33 | 1.65 | 1.22 | 1.0 | 2.24 | |
/cm | 0.88 | 2.84 | 3.57 | 4.04 | 4.17 | 3.20 | 0.98 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn),,并畫出函數(shù),的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:連接DQ,當(dāng)△DPQ為等腰三角形時(shí),PC的長度約為_____cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | -4 | 0 | 2 | 2 | 0 | -4 | … |
下列結(jié)論:①拋物線開口向下;②當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小;③拋物線的對稱軸是直線;④函數(shù)的最大值為2.其中所有正確的結(jié)論為( )
A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度,得到點(diǎn)B.直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.
(1)求拋物線的對稱軸.
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱.
①求點(diǎn)B的坐標(biāo).
②若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線AB是拋物線的一部分(其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn),B是頂點(diǎn)),曲線BC是雙曲線的一部分.曲線AB與BC組成圖形W由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”.若點(diǎn),在該“波浪線”上,則m的值為________,n的最大值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小軍參加?xùn)|臺(tái)國貿(mào)大廈慶“慶元旦翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng),背面完全相同的4張牌分別對應(yīng)價(jià)值5,10,15,20(單位:元)的4件獎(jiǎng)品.
(1)如果隨機(jī)翻1張牌,那么抽中20元獎(jiǎng)品的概率為 ;
(2)用列樹狀圖或表格的方法求出如果隨機(jī)翻2張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,求所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿直線AE折疊后,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,AF交對角線BD于點(diǎn)G,則FG的長是___________.
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