Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，內(nèi)切圓半徑是________，外接圓半徑________．

Answer 1

1    2.5
分析：首先根據(jù)勾股定理，得其斜邊是5，設(shè)內(nèi)切圓⊙O半徑是r，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根據(jù)三角形的面積公式得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，代入求出即可，再根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，得其半徑是2.5．
解答：解：連接OB，CO，AO，
∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴BA==5，
∴其外接圓的半徑為2.5．
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓⊙O半徑是r，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，切點是D、E、F，
則OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，
∵AC=4，BC=3，AB=5，
根據(jù)三角形的面積公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：3×4=3r+4r+5r，
∴r=1．
故答案為：1，2.5．
點評：本題主要考查了三角形的外心以及勾股定理，切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB是解此題的關(guān)鍵．