Question

如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，已知∠DCB=30°．求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

Answer 1

分析：首先連接EC，由將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，易得AC=DE，BC=BE，又由∠DCB=30°，繼而可得∠DCE=90°，則可證得DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

解答：證明：連接EC，
∵將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴EC=BC，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴DC²+EC²=DE²，
∴DC²+BC²=AC²，
即四邊形ABCD是勾股四邊形．

點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．