如圖，在△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的角平分線，交BC于D，過D作AC的垂線交AC于E．若E正好是AC的中點，則∠C=
30°
30°
．
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，判斷出DE是AC的垂直平分線，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，根據(jù)等邊對等角可得∠C=∠DAC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．
解答：解：∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，點E是AC的中點，
∴DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠C=∠DAC，
在Rt△ABC中，∠BAD+∠CAD+∠C=3∠C=90°，
解得∠C=30°．
故答案為：30°．
點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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