Question

20、一條對角線平分一個平行四邊形的內(nèi)角，這個平行四邊形會是菱形嗎？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)一條對角線平分一個內(nèi)角，則有這兩個角相等．根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，得出一個三角形兩個內(nèi)角相等，即兩邊相等，根據(jù)菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即證．

解答：證明：
設(shè)對角線把兩個對角分為∠a和∠b，∠c和∠d（逆時針排列）．
因為內(nèi)錯角相等，所以∠a=∠c，∠b=∠d．
又因為對角線平分內(nèi)角，所以∠a=∠b，∠c=∠d．
所以∠a=∠d且∠b=∠c．
所以平分后的兩個三角形都是等腰三角形．
所以平行四邊形的鄰邊相等，
推出此四邊形為菱形．

點評：此題主要考查菱形的判定．