Question

由若干個(gè)小圓圈堆成如圖1的三角形圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層，將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀．

（1）我們觀察圖2，共有n層，每層有（n+1）個(gè)圓圈，由此，可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)，這樣就得到連續(xù)自然數(shù)求和的公式：1+2+3+…+n=

 

；
（2）請(qǐng)你用兩種方法計(jì)算：-3-6-9-12-…-300．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）圖2中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是圖1中圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍，圖2共有n層，每層有（n+1）個(gè)圓圈，圓點(diǎn)總個(gè)數(shù)為n（n+1），所以圖1中圓點(diǎn)是個(gè)數(shù)為：

1

2

n（n+1），由此解答即可；
（2）利用等差數(shù)列計(jì)算或提取-3后利用上面的計(jì)算方法計(jì)算．

解答：解：（1）1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1）；
（2）方法一：
-3-6-9-12-…-300
=（-3-300）×100÷2
=-303×100÷2
=-15150；
方法二：
-3-6-9-12-…-300
=-3×（1+2+3+…+100）
=-3×[

1

2

×100×（100+1）]
=-3×5050
=-15150．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是利用圖形的面積表示所求表達(dá)式的值，在圖形劃分時(shí)每一次劃分都是上一級(jí)圖形面積的一半．