Question

（2004•黑龍江）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE．給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題．
（1）用序號(hào)寫出一個(gè)真命題（書寫形式如：如果×××，那么××）．并給出證明；
（2）用序號(hào)再寫出三個(gè)真命題（不要求證明）；
（3）加分題：真命題不止以上四個(gè)，想一想，就能夠多寫出幾個(gè)真命題，每多寫出一個(gè)真命題就給你加1分，最多加2分．

Answer 1

【答案】分析：（1）如果①②③，那么④⑤，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F，易得△ADE≌△FCE，可得到點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)，故△ABF是等腰三角形，從而有：∠3=∠4，AD+BC=CF+BC=BF=AB；
（2）還結(jié)合如圖，證得如果①②④，那么③⑤，如果①③④，那么②⑤，如果①③⑤，那么②④．
解答：解：（1）如果①②③，那么④⑤
證明：如圖，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F
又∵∠AED=∠CEF，DE=EC
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF，AE=EF
∵∠1=∠F，∠1=∠2，
∴∠2=∠F
∴AB=BF，
∴∠3=∠4，
∴AD+BC=CF+BC=BF=AB；
（說明：其他真命題的證明可參照上述過程相應(yīng)給分）

（2）如果①②④，那么③⑤
如果①③④，那么②⑤
如果①③⑤，那么②④；

（3）若（1）（2）中四個(gè)命題含假命題（“如果②③④，那么①⑤”），則不加分，若（3）中含假命題，也不給分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與梯形有關(guān)的問題，在梯形中通常作輔助線來構(gòu)造三角形，轉(zhuǎn)移有關(guān)線段來求解．