Question

 如圖，⊙O的弦AB∥CD，直徑BE平分AD于點(diǎn)G，交弦CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BF∥AD交CD延長線于點(diǎn)F.

1.（1）求證：BF與⊙O相切；

2.（2）求證：DF＝DH；

3.（3）若弦AB＝5㎝，AD＝8㎝，求⊙O的半徑．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）證明：∵直徑BE平分弦AD于點(diǎn)G，

∴BE⊥AD，AG=DG  ①. ...……….1’

∵BF∥AD，

∴∠１=∠２=90°.

∴直徑BE⊥BF.

∴BF與⊙O相切.

2.（2）證明：∵AB∥CD，BF∥AD，

           ∴四邊形ABFD是平行四邊形，...…………………………………….3’

∠A=∠4②.

           ∴DF=AB.

　　　　　 由①、②及∠3=∠2，得△ABG≌△DHG.    ……………………….4’

           ∴AG=DH.

           ∴DH=DF.  

3.（3）解：連結(jié)OA.

∵AD=8cm，∴AG=4cm.

         ∵AB=5cm，∠3=90°，

         ∴BG=4cm.                 ...………………………………………….6’

         設(shè)OA=OB=xcm，則OG=(x－3)cm

         ∵OA²=OG²+AG²，∴x²=4²+(x－3)².  ...………………………………….7’

解得x=                ...………………………………………….8’

         ∴半徑為.

【解析】略